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八年级数学上册勾股定理教案

发布: 2015-11-11 |  作者: admin |  浏览:

 
   勾股定理是数学中最重要的定理之一,它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系.由勾股定理及其逆定理,能够把直角三角形中“形”的特征转化为“数”的关系,因此它可以解决直角三角形中的许多计算问题.勾股定理不仅体现出完美的“形数统一”思想,更因为其超过四百多种的证明方法,使其成为数学上最引人注目的定理之一.
   对学生来说,用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的,尤其觉得不像证明,因此,勾股定理的证明是一个难点.但是,初二学生经过一年的几何学习,已具有初步的观察和逻辑推理能力,他们更希望独立思考和发表自己的见解.因此,教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境,激发兴趣,培育他们学习的热情.
【教学目标】
知识技能:了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.
数学思考:在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.
解决问题:1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维.
2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果.
情感态度:1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.
2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.
【教学重点与难点】
    1、重点是探索和证明勾股定理.
    2、难点是用拼图的方法证明勾股定理.
【课型】新授课.
【教具】多媒体课件(演示文稿).
【教学方法】讲授法、讨论法.
【教学过程】
   [活动1]引课
教师活动:以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引,介绍周公向商高请教数学知识时的对话,为勾股定理的出现埋下伏笔.
   周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五.既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,两矩共长二十有五,是谓积矩.故禹之所以治天下者,此数之所由生也.” 
              提问:你听说过“勾股定理”吗?
   
   教师展示图片并介绍第二情景
    毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性.
   (1)现在请你也观察一下,你能有什么发现吗?
(2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?
 
 
 
 
 
 
   
   
   (3)你有新的结论吗?
     学生自己画图,并观察图片,分组交流讨论.
     (安排学生代表上讲台板演)
 
[活动2]教师引导学生总结:
     等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.
在独立探究的基础上,学生分组交流.教师参与小组活动,指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积.
 
学生活动:每组派代表分别自己总结的观点,在教师的引导下,慢慢发现能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系,并用自己的语言叙述出来; 
用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念,板书勾股定理,进而给出字母表达式.
 
[活动3] 
      教师多媒体展示:2002年在北京召开了第24届国际
             数学家大会,它是最高水平的全球
             性数学科学学术会议,被誉为数学
             界的“奥运会”.这就是本届大会的
             会徽的图案. 
             你见过这个图案吗?
    教师作补充说明:这个图案是我国汉代数学家赵爽在
             证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”
             
   是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明.到目前为止,对这个命题的证明方法已有几百种之多.下面,我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的.
(1)以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形.你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗? 
(2)面积分别怎样表示?它们有什么关系呢?
教师解释文言原话:「按弦图,又可勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差相乘为中黄实,加差实,亦称弦实」.
 
再用现在的数学符号,分别用a、b、c记勾、股、弦之长,赵爽所述
  即 2ab+(a-b)2=c2, 化简之得a2+b2=c2. 
学生活动:学生在独立思考的基础上以小组为单位,动手拼接.
 
[活动4] 教师介绍刘徽的“青朱出入图”
      学生类比的从面积的角度做出合理的解释和说明.
 
 
 
 
 
 
 
[活动5] 随堂练习
    1、如图:一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪,
   被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”,
   这种情况在生活中时有发生.请问同学们:
(1)这几位同学为什么不走正路,走斜“路”?(2)他们知道走斜“路”比正路少走几步吗? 
   (3)他们这样做值得吗?适时对学生进行行为规范教育.
    
    2、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”
           波平如镜一湖面,半尺高处出红莲;
           鲜艳多姿湖中立,猛遭狂风吹一边.
           红莲斜卧水淹面,距根生处两尺远;
           渔翁发现忙思考,湖水深浅有多少? 
 
本课小结:通过本节课的学习,大家有什么收获?有什么疑问?你认为还有什么要继续探索的问题?
     学生谈体会.教师进行补充、总结,为下节课做好铺垫.
   今天,我们学习 了勾股定理“直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方”.从几何上看,勾股定理是讲:以RtΔ 斜边为一边的正方形的面积等于分别以两直角边为边的正方形的面积之和.
     我国古代学者,就是用这种思路来证明勾股定理的.
   勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,因此是直角三角形的性质定理.它为利用计算的方法研究几何图形的性质提供了新的途径..
   勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征.人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史,在西方,勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等.
   
 

本文标题:八年级数学上册勾股定理教案 原文链接:http://www.tignas.com/article/20.html

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