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勾股定理

发布: 2016-01-30 |  作者: admin |  浏览:

教学目标:

1、知识目标:

(1)掌握勾股定理;

(2)学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;

(3)了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标:

(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;

(2)通过问题的解决,提高学生的运算能力

3、情感目标:

(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;

(2)通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育.

教学重点:勾股定理及其应用

教学难点:通过有关勾股定理的历史讲解,对学生进行德育教育

教学用具:直尺,微机

教学方法:以学生为主体的讨论探索法

教学过程:

1、新课背景知识复习

(1)三角形的三边关系

(2)问题:(投影显示)

直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

勾股定理:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

强调说明:

(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)

学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.

3、定理的证明方法

方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.

解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

∴CD的长是2.4cm

例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,

求证:

证法一:过点A作AE⊥BC于E

则在Rt△ADE中,

又∵AB=AC,∠BAC=

∴AE=BE=CE

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本文标题:勾股定理 原文链接:http://www.tignas.com/article/273.html

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