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图形的放大与缩小

发布: 2016-03-11 |  作者: admin |  浏览:

以下是精品学习网为您推荐的图形的放大与缩小,希望本篇文章对您学习有所帮助。

 图形的放大与缩小

●教学目标

(一)教学知识点

1.位似图形的定义与性质.

2.复习橡皮筋放大图形的方法.

3.解释用橡皮筋放大图形的原理.

(二)能力训练要求

1.了解图形的位似.

2.能用橡皮筋放出相 同形状的图形,体会其中的道理

(三)情感与价值观要求

通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣,让学生感受图形变换的奥妙,体会学习数学的快乐.

● 教学重点

1.位似图形的定义.

2.用橡皮筋放大图形 的原理.

●教学难点

体会用橡皮筋放大图形的原理,培养转换思想.

●教 学方法

观察与实践相结合的方法

在仔细观察的 基础上,鼓励学生动手操作,体会生活中实际问题的数学道理,使学生操作与 思考相结合.

●教具准备

若干个橡皮筋.

投影片两张:

第一张:

第二张:●教学过程

Ⅰ.提出问题,引入新课

[师](放投影片4.9.1 A)请同学们观察一组图片,思考下列问题:

1.它们是相似图形吗?

2.图形 位置间有什么关系?你能寻找出一些规律吗?

图4-51

[生]它们的形状相同,大小不一,是相似图形.

图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心P点,A、B是一对对应点,连结后并延长过点P.这组图与相似图形比较,多了一些特征.

[师]这正是我们今天要学习的内容.

Ⅱ.讲授新课

大家刚才观察到的一组特殊的相似图形,我们叫它位似图形,那么什么叫位似图形呢?请同学们阅读教材135页定义,仔细理解位似图形的要求.

定义讲解:

1.两图形相似

2.每组对应点所在直线都经过同一点.

同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时,把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.

巩固定义做一做.

[师](放投影片§4.9.1 B)

下面有三组图形,请同学们观察,并实际操作一下,看它们是否是位似图形.老师请一位同学板演.

图4-52

板演结果:

图4-53

[生]通过测量发现,三组图形的对应边各成比例,所以它们分别是相似图形.但连结后发现:(1)、(3 )图形的每组对应点所在直线交于一点.如图O、P,(2)却没有这个特征,这说明(1)中的两个图形与(3)中的两个图形都是位似图形,但(2)中的两个图形只是相似图形而不是位似图形.( 1)、(3)的位似中心分别是O、P.

[师]这位同学很具有科学态度,他能准确应用定义解决问题.请大家在图(1)中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有关系吗?

[生]它们的比等于位似比.

[师]很好,在(3)中再试一试.

[生]在(3)中发现也有这个特征.

[另一生 ]老师,这可以用我们学过的相似三角形定理来证明.

[师]这就更圆满了,于是我们 可以得出位似图形有如下性质:

位似图形上任意 一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

请同学们回忆我们本章第3节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法,叙述作法,并思考放大前后两个图形的关系为什么是位似.

我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大,使得放大后的图形与原图形的位似比是3.

将两个长短比例为1∶2的橡皮筋系在一起,在选定正方形外取一足点P,将系在一起的短橡皮筋的一端固定在P点,把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端, 拉动铅笔,使两个橡皮筋的结点沿正方形ABCD的边缘运动,当结点在正方形ABCD上运动一周时,铅笔就画出了一个新的正方形A′B′C′D′,它们形状相同,相似比为3.如图4-54所示.

图4-54

通过连结图中各对应点连线,发现它们交于一点P,所以用橡皮筋放大后的图形与原图形是位似图形.

Ⅲ.随堂练习

按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的 :

如图4-55任取一点O,连接AO、BO、CO,并取它们的中点 D、E、F.△DEF的三边就是△ABC相应三边的 (实际上,△ABC与△DEF是位似图形)

图4- 55

1.任意画一个三角形,用上面方法亲自试一试.

2.如果在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F,使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么结果又会 怎样?

(答案如图4-56所示)

图4-56

Ⅳ.课时小结

1.通过观察与操作,理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质.

2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新,学以致用.

Ⅴ.课后作业

课本习题4.12

预习“图形的放大与缩小”的后半节.

答案 1:∵△OCD与△OAB是位似图形.

∴△OCD∽△OAB 且两三角形各对应点连线交于一点O,于是得∠OCD=∠OAB.

∵∠OCD与∠OAB是同位角.

∴AB∥CD.

答案2:放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.

Ⅵ. 活动与探究

老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张,再缩小一张,对比 一下自己的杰作,看像不像.

意图:让学生能够学以致用,锻炼各器官的协调性 和对科学认真负责的态度.

完成后可做一次展评,让学生欣赏自己的杰作,陶冶审美情操,尽情享受劳动所得的喜悦.进一步激发学习数学的兴趣.

●板书设计

§4.9 图形的放大与缩小(一)

一、位似图形定义

1.两图形相似.

2.每组对应点所在直线都经过同一点.

二、用橡皮筋放大正方形

三、随堂练习(学生板演)

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本文标题:图形的放大与缩小 原文链接:http://www.tignas.com/article/387.html

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